曼彻斯特入春了。
老树抽新枝，嫩草破新芽，飞鸟枝头鸣叫，年轻的男男女女三两成群。
空气中弥漫着一股叫做春天的气息。
卡灵顿训练基地里。
可能是史上最名贵单身狗的楚歌，认真的将足球摆放在距离球门二十七处。
他站在球前，望向球门。
一天的训练结束了，队友们基本上都已经离开了训练场，奔赴春天的约会。现在的训练场上，只剩下楚歌一人。
整个卡灵顿，已经被楚歌承包了。
“足球的旋转，拆分下来有两种：一种是水平旋转，一种是竖直旋转。而这些旋转的背后，都有一定规律可循。比如，物理学上的伯努利原理。”
“伯努利原理解释了足球旋转的力从何而来，但并不能定量解释足球运行的具体轨迹。因为这个原理针对的是不可压缩流体，而空气实际上是可压缩流体。”
“具体解释足球运行轨迹的定量分析，则需要用到马格努斯效应。”
“在伯努利原理中提到，由于球速与空气压强的相互作用，足球在运转时除了自身重力之外，还会受到一个力f的作用。这个力f的大小与方向，由三个因素决定。这三个因素分别是：系数（与表面粘滞阻力相关）、足球飞行时自转的矢量角速度、足球的矢量速度。矢量角速度叉乘适量速度再乘以系数，就能算出足球偏转力的大小。而右手定则则可判断f的方向。”
“马格努斯效应不止是足球，几乎所有的球类项目，比如篮球、乒乓球、网球、排球等运动中都存在，其主要特点，就是旋转。”
“而足球由于其特殊性，它还存在另外一种情况，就是几乎没有强烈的旋转，却依旧可以踢出诡异的弧线。比如左右摇摆的s形任意球，以及我与c罗都擅长的、急速下坠的战斧式电梯球。”
“这一类型的足球飞行轨迹，则是由于其高速运动时产生的空气阻力f所影响，其大小等于1/2pv2cda。”
“p是空气密度，v是足球速度，cd为一个系数，a是截面积。”
“在足球运动中，很显然这里面影响最大的就是足球的速度v。v越大，v2就显著会影响到阻力的大小。足球